【根号5的取值范围】在数学中，根号5（√5）是一个无理数，它不能表示为两个整数的比。因此，它的值无法被精确表示为有限小数或分数，但可以通过估算和比较的方法来确定其大致的取值范围。
为了更直观地理解√5的大小，我们可以从平方数入手，找出与5相邻的两个完全平方数，并由此推断出√5的大致范围。
一、
我们知道，1² = 1，2² = 4，3² = 9。显然，5介于4和9之间，所以√5介于2和3之间。进一步分析可以发现：
- 2.2² = 4.84
- 2.3² = 5.29
由此可见，√5位于2.2和2.3之间。通过逐步逼近法，可以得到更精确的近似值，例如2.236左右。
二、表格展示
| 数值 | 平方值 | 是否大于5 |
| 2.0 | 4.0 | 否 |
| 2.1 | 4.41 | 否 |
| 2.2 | 4.84 | 否 |
| 2.23 | 4.9729 | 否 |
| 2.236 | 5.000696 | 是 |
| 2.24 | 5.0176 | 是 |
从表中可以看出，当x=2.23时，x²=4.9729，小于5；当x=2.236时，x²≈5.0007，略大于5。因此，√5的取值范围可以确定为：
2.23 < √5 < 2.24
三、结论
综上所述，√5是一个无理数，其取值范围在2.23到2.24之间。虽然我们无法用精确的小数表示它，但通过平方比较和逐步逼近的方法，可以准确地估算出它的数值范围，从而在实际应用中进行合理的近似计算。
